www.qcfz.net > 1╱(2n%1 )(2n+1)求和

1╱(2n%1 )(2n+1)求和

an = 1/[(2n-1)(2n+1)] = (1/2)[1/(2n-1) -1/(2n+1)] Sn =a1+a2+...+an = (1/2)[1 -1/(2n+1)] =n/(2n+1)

两边同时乘以(2n+1)(2n-1), 得到: 1=a(2n+1)+b(2n-1) 比较得到: a+b=0 a-b=1 解得, a=1/2 b= -1/2

解:设S(x)=∑[x^(二n+一)]/(二n+一),其中n=一,二,三,……,∞。两边对x求导,∴S'(x)=∑x^(二n)。 而,当x^二

1+3+5+7+....+(2n-1)=n^2。 由3-1=2,5-3=2,7-5=2,可知该数列是等差数列,n是项数,第几项的意思,如第一项=2n-1=2x1-1=1,第二项=2n-1=2x2-1=3,第三项=2n-1=2x3-1=5... 等差数列的求和公式是首项×项数+【项数(项数-1)×公差】/2或【(首项+末...

观察通项的形式,易知采用先求导后积分的方法可以转化为基本级数的计算

把2n换成2n(2n-1) 等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。求和公式:Sn=nA1(q=1) Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) ...

作 f(x) = ∑(n≥0){[1/(2n+1)]*[x^(2n+1)]}, 求导,得 f'(x) = ∑(n≥0)[x^(2n)] = 1/(1-x²),-1

因为1*3

等于(2n+2)*(2n+1)

证明过程如下: 证明:利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1),得:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1 把这n个等式两端分别相加,得: (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+.....

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